# 教师答案与讨论提示（配合 student-worksheet.md，不发给学生）

所有数值均可在对应 LAB 中用相同参数重新算一遍核对，也可用
`frontend/scripts/academy-verify/` 下的独立复核脚本重跑。

## 1. 方法选择

1. 分析型问题——问的是"整体上能否区分"，不是喜欢与否。
2. 三点检验（没有明确参照样时）；机会概率 1/3。若品牌能提供一个明确参照样，也可以用二-三点检验（机会概率 1/2）。
3. 需要换。第一步用训练/筛选评价员回答"是否可区分"；第二步问喜欢与否，证据必须来自目标消费者样本，不能沿用第一步的评价员。

**讨论提示**：可以追问"如果只做了第一步就说消费者会更喜欢，问题出在哪"，引导学生说出"研究问题错位"。

## 2. 三点检验判定

1. p = 1/3
2. 精确二项检验：n=24, p=1/3, α=0.05 单侧，临界正确数 = **13**（即至少 13 人选对才显著）。
3. 13/24 == 临界值，因此**显著**（单侧精确 p ≈ 0.0284 < 0.05）。

**讨论提示**：可以让学生把临界数改成 12，重新判断是否显著，体会"差一个人"对结论的影响，进而讨论样本量规划的重要性（连到 LAB 05）。

## 3. Williams 呈送顺序

1. 样品数=5（奇数）→ 行数 = **10**（5 行基础序列 + 5 行镜像序列）。
2. 位置平衡：**通过**——每个样品在每个位置恰好出现相同次数。
3. 一阶残留平衡：**通过**——每个"前样→现样"有序组合出现次数完全相同（穷举核验，见 `verify_williams.py`）。
4. 随机打乱在评价员数量足够多时趋向平衡，但在课堂或中小样本规模下，容易在少数组合上留下明显不均衡；Williams 设计是"构造"出的确定性平衡，不依赖大数定律。

**讨论提示**：可以展示旧版本"按位置循环移位"的构造方式（曾经在本站点使用过），让学生自己用穷举计数验证它其实不满足残留平衡，体会"看起来像循环表"和"真正平衡"的区别。

## 4. d-prime 计算

1. H = 30/40 = 0.75，F = 10/40 = 0.25。
2. d′ ≈ **1.349**，c ≈ **0**（用标准正态分位数 z(0.75)≈0.6745，z(0.25)≈−0.6745 计算）。
3. c ≈ 0 说明这名评价员/这组数据没有明显偏向说"是"或"否"，命中率和虚警率的差异主要反映鉴别能力而不是回答策略。

**讨论提示**：可以让学生把 F 改成 0.5（同样 H=0.75），重新算 d′ 和 c，体会"正确率没变，但偏向变了"是什么意思——用 LAB 06 演示更直观。

## 5. 阈值估计

1. 目标正确率 0.6 → 浓度 ≈ **2.495**（阈值=3，斜率=2.2，机会水平=1/3 时）。
2. 单次报告受猜测和注意力波动影响很大；阈值来自多次重复、多个浓度水平的正确率数据拟合曲线后的估计，是曲线上的一个点，不是"开关"。

## 6. PCA 读图

1. 当前教学数据集（6 样品 x 4 属性）：PC1≈59.9%，PC2≈23.5%，PC3≈11.5%（前三个主成分共解释约 94.9% 总方差）。
2. 具体最近样品对由 LAB 04 中 renderInsight 的最近邻计算实时给出，会随选中样品变化；引导学生自己点开对照。
3. PCA 只反映数据中的相关模式，没有使用消费者喜好数据，不能建立因果；要谈"导致喜欢"需要专门的偏好回归或驱动分析。

**讨论提示**：可以对比 LAB 04 中同一个样品在 PC1-2 和 PC1-3 视图下的位置差异，讨论"二维图可能遗漏了什么"。